Procesamiento de imágenes

@ Aaron 1 de septiembre de 2021

¿Qué se pierde al reducir la resolución?

Cualquier función univariada se puede reescribir como una suma ponderada de senos y cosenos de diferentes frecuencias

Transformada de Fourier de una imagen
Directamente relacionado con la tasa de cambios en la imagen –
Los cambios en la posición de los píxeles corresponden a cambios en la frecuencia

Las altas frecuencias corresponden a intensidades que cambian rápidamente a través de los píxeles
Los componentes de baja frecuencia corresponden a estructuras de la imagen a gran escala
Procesamiento de imágenes en el dominio frecuencial mediante la transformada de Fourier

$F(u) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)e^{-i2\pi ux}dx$

$f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} F(u)e^{i2\pi ux}du$

Nota:
- $e^{iwx} = cos(\omega x) + i sin(\omega x)$
- cuando $\omega = 2 \pi u$ es la frecuencia radial
- u es la frecuencia espacial
- $i = \sqrt{-1} $

transformada directa de Fourier
- $ F(u, v) = \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) e^{-2 \pi (ux + vy)} dx dy $
Transformada inversa de Fourier
- f(x,y) = \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty} F(u, v) e ^{i2\pi (ux + vy) dudv $
utiliza sinusoides de valores complejos

Transformada discreta de Fourier directa
- $ F(u,v) = \sum_{x=0}^{M-1} \sum_{y=0}^{N-1} f(x,y) e^{-i2\pi (\frac{ux}{M} + \frac{vy}{N})} $
Transformada discreta de Fourier inversa
- $ f(x,y) = \frac{1}{MN} \sum_{u=0}^{M-1} \sum_{v=0}^{N-1} F(u,v) e^ {i2\pi ( \frac{ux}{M} + \frac{vy} {N} )}$

Cada $𝐹(𝑢, 𝑣)$ depende de todos los $f(x,y) $
• Las frecuencias en el dominio de Fourier corresponden a patrones en la imagen •
El valor de $𝐹(0,0)$ es la intensidad promedio de todos los píxeles de la imagen •
Las bajas frecuencias corresponden a intensidades que varían lentamente a través de los píxeles •
Las altas frecuencias corresponden a cambios rápidos de intensidad a través de los píxeles •
El ruido normalmente corresponde a fluctuaciones en las frecuencias más altas

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