معالجة الصور

ما الذي يُفقد عند خفض الدقة؟

فكرة فورييه المجنونة:

يمكن إعادة كتابة أي دالة أحادية المتغير كمجموع مرجح لدوال الجيب وجيب التمام بترددات مختلفة

المجال المكاني مقابل مجال التردد

• مستوى الصورة نفسه
• المعالجة المباشرة للبكسلات
• التغيرات في موضع البكسل تتوافق مع التغيرات في المشهد

• تحويل فورييه لصورة
• يرتبط مباشرة بمعدل التغيرات في الصورة –
• التغيرات في موضع البكسل تتوافق مع التغيرات في التردد

نظرة عامة على مجال التردد

• تتوافق الترددات العالية مع الشدات سريعة التغير عبر البكسلات
• تتوافق مكونات التردد المنخفض مع هياكل الصورة واسعة النطاق
• معالجة الصور في مجال التردد عبر تحويل فورييه

تعريف تحويل فورييه (أحادي البعد)

• تحويل فورييه الأمامي

$F(u) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)e^{-i2\pi ux}dx$

• التحويل العكسي

$f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} F(u)e^{i2\pi ux}du$

• ملاحظة:
  • $e^{iwx} = cos(\omega x) + i sin(\omega x)$
  • عندما يكون $\omega = 2 \pi u$ هو التردد الشعاعي
  • u هو التردد المكاني
  • $i = \sqrt{-1} $

خصائص تحويل فورييه

تعريف تحويل فورييه

• تحويل فورييه الأمامي
  • $ F(u, v) = \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty} f(x,y) e^{-2 \pi (ux + vy)} dx dy $
• تحويل فورييه العكسي
  • f(x,y) = \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty} F(u, v) e ^{i2\pi (ux + vy) dudv $
• يستخدم دوال جيبية ذات قيم مركبة

تحويل فورييه المتقطع (DFT)

• تحويل فورييه المتقطع الأمامي
  • $ F(u,v) = \sum_{x=0}^{M-1} \sum_{y=0}^{N-1} f(x,y) e^{-i2\pi (\frac{ux}{M} + \frac{vy}{N})} $
• تحويل فورييه المتقطع العكسي
  • $ f(x,y) = \frac{1}{MN} \sum_{u=0}^{M-1} \sum_{v=0}^{N-1} F(u,v) e^ {i2\pi ( \frac{ux}{M} + \frac{vy} {N} )}$

الترشيح في مجال التردد

• يعتمد كل $𝐹(𝑢, 𝑣)$ على جميع قيم $f(x,y) $
• • تتوافق الترددات في مجال فورييه مع الأنماط الموجودة في الصورة •
• قيمة $𝐹(0,0)$ هي متوسط الشدة عبر جميع بكسلات الصورة •
• تتوافق الترددات المنخفضة مع الشدات متغيرة البطء عبر البكسلات •
• تتوافق الترددات العالية مع التغيرات السريعة في الشدة عبر البكسلات •
• يتوافق الضجيج عادةً مع التقلبات في أعلى الترددات